Don Željko Majić rođen je u Drinovcima 28. ožujka 1963. Gimnaziju je pohađao u sjemeništu u Dubrovniku (1977.–1981.). Nakon vojne službe u Srbiji (1982.–1983.) studirao je filozofiju i teologiju na Vrhbosanskoj visokoj teološkoj školi u Sarajevu. Za svećenika je zaređen po rukama biskupa Pavla Žanića u Mostaru, 29. lipnja 1988.

Nakon ređenja obavljao je različite službe: upravitelj Svećeničkog doma (1988.–1989.), župni vikar župe Katedrala u Mostaru (1989.–1993.). Godine 1993. poslan je u Rima te je na Papisnkom sveučilištu Lateran 1995. postigao licencijat iz Pasoralne teologije („Problemi pastorali nella Diecesi di Trebinje durante la dominazione ottomana e la cura pastorale di Propaganda Fide“).

Po povratku u Biskupiju ponovo je imenovan župnim vikarom u katedrali u Mostaru. Osim toga, bio je biskupov tajnik (1997.–2000.), zatim župnik župe Blagaj-Buna, potom vicerektor Papinskog hrvatskog zavoda sv. Jeronima u Rimu (2006. – 2012.).

Godine 2012. imenovan je generalnim vikarom (do 2021.) Od 2019. ravnatelj je Caritasa biskupjâ Mostar-Duvno i Trebinje-Mrkan.