Duka je rođen 26. travnja 1943. u Hradecu Královéu (Königgrätz). Godine 1968. tajno se pridružio dominikanskom redu i zaređen je za svećenika 1970. Nakon što su mu komunisti oduzeli dopuštenje za vršenje svećeničke službe, 15 godina je radio kao crtač u tvornici automobila Škoda u Plzenu (Pilsen). Istodobno je nastavio tajno vršiti svećeničku službu u svom redu.

Od 1986. do 1998. Duka je služio kao provincijalni poglavar dominikanskog reda u Češkoj i Moravskoj. Papa Ivan Pavao II. imenovao ga je 1998. biskupom njegovog rodnog grada Hradca Královéa. U veljači 2010. papa Benedikt XVI. imenovao ga je nadbiskupom Praga. Dva mjeseca kasnije, češki biskupi izabrali su ga za svog predsjednika. Godine 2012. Benedikt ga je uzdigao u Kardinalski zbor.

Tijekom Dukina mandata na čelu Praške nadbiskupije, češki Ustavni sud odbacio je u listopadu 2019. prijedlog o isplati odštete za crkvenu imovinu koju su Crkvi oduzeli komunisti. Također, tijekom 2018. godine posmrtni ostatci kardinala Josefa Berana (1888.-1969.), kojeg su komunisti prognali u Rim, vraćeni su u Češku i pokopani u katedrali sv. Vida u Pragu.

Nakon što je u travnju 2018. dosegao obveznu dob za umirovljenje biskupa od 75 godina, kardinal Duka je ponudio ostavku papi Franji. To je uslijedilo nakon pisma otprilike 100 katoličkih laika koji su pozivali Papu da ne dopusti nadbiskupu da ostane na dužnosti. Kritizirali su Dukinu sklonost, prema njihovim tvrdnjama, “nacionalizmu i desničarskom ekstremizmu”, njegovu “nekritičku podršku islamofobnom predsjedniku Milošu Zemanu” i bliski odnos između Crkve i države.

Međutim, papa Franjo je dopustio Duki da ostane praški nadbiskup do 2022. Naslijedio ga je Jan Graubner (77) koji je prethodno 30 godina služio kao olomoučki nadbiskup.

Smrću kardinala Dominika Duka broj kardinala u Katoličkoj crkvi je 246. Od njih je 127 mlađe od 80 godina i imali bi pravo glasa na potencijalnoj konklavi.